Question

Me pueden ayudar con estos problemas de dominio y rangoA. f(x)=x^2-3x-4/x^2+x-6 B.f(x)=-2x^2+10x-12/x^2+x C.f(x)=x^2-2x+1/x^3-9x

Answer 1

Primero debemos aclarar que tus funciónes son racionales
así que deben tener límites llamados asintotas
hallemos las

A. (x-4)(x+1)/(x-2)(x+3) esto lo obtienes después de factorízar la primer función
así que como se observa, no hay algo en común tanto en el denominador como en el numerador, si lo hubiera se pueden eliminar para simplificar la función

así entonces debemos igualar a cero el denominador y hallar los resultados

(x-2)(x+3)=0
las respuestas son x1=2 y x2= -3

estas son tus asintotas verticales y con esto podemos escribir el dominio de esta función el cual es
( -infi, -3) U (-3,2) U (2, infi)

para el rango debemos hallar las asintotas horizontales y estas las hallamos dividiendo toda la función original sin factorízar entre la variable de mayor exponente en este caso sería X^2
y quedaría algo así

[(x^2/x^2) -(3x/x^2)-(4/x^2)] / (x^2/x^2) + (x/x^2)-(6/x^2)

aquí te debo aclarar que si al dividir te queda algo así R/X donde R es un número real cual sea, esta fracción será 0 cero

así que todo lo que está arriba se resume en esto
(1)-(0)-(0) / (1)+(0)-(0) osea 1/1 osea 1

y Está es tu asintotas horizontal por lo tanto ti rango es
( -infi, 1) U (1, infi)

B. -2 (x-2)(x-3)/ x (x+1)

x (x+1)=0 x1=0 x2=-1

así que tu dominio es

(-infi, -1) U (-1,0) U (0,infi)

la asintota horizontal quedaría -2/1 osea -2
así que tu rango es

(- infi,-2) U (-2,infi)

C. (x-1)^2 / x (x+3)(x-3)

x (x+3)(x-3)=0
x1=0 x2=-3 x3=3

así que el dominio es
(-infi,-3)U(-3,0)U(0,3)U(3,infi)

la asintotas horizontal queda 0/1 osea 0 así que tu rango es

(-infi,0)U (0,infi)