Question

necesito resolver el siguiente problema por la definicion de derivada
f (x)= x2-x

Answer 1

¡Hola!

La definición de derivada se denota como:

$f'(x) = lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Entonces, la derivada de la función es la siguiente:

$f'(x) = lim_{h \to 0} \frac{ {(x + h)}^{2} - (x + h) - ({x}^{2} - x)}{h} \\ f'(x) = lim_{h \to 0} \frac{ {x}^{2} + 2xh + {h}^{2} - x - h - {x}^{2} + x }{h} \\ f'(x) = lim_{h \to 0} \frac{2xh + {h}^{2} - h}{h} \\ f'(x) = lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h - 1)}{h} \\ f'(x) = lim_{h \to 0} 2x + h - 1 \\ f'(x) = 2x + 0 - 1 \\ \boxed{ f'(x) =2x - 1}$
Espero que te sirva, Saludos.