Question

La compañía Alerce Austral, para mantener su posicionamiento en el mercado nacional, se anuncia profusamente en Internet, televisión y radio, destacando sus precios bajos y sus facilidades de crédito. El gerente de Finanzas quiere estudiar la relación entre el dinero gastado en las campañas publicitarias y los ingresos por las ventas entre enero y junio de 2014. La información recopilada se muestra en la tabla 4.
Tabla 4
Mes
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Gasto en publicidad (millones de pesos)
4
2
6
8
12
10
Ingresos por ventas (millones de pesos)
14
6
16
20
24
22

quiero el proceso de solucion para este tema de analisis de regresion

Answer 1

Para determinar la correlación de las 2 variables del problema, Publicidad e Ingresos, se empleará el Análisis de Regresión Lineal, el cual presume que las variables a analizar están relacionadas linealmente, el cual se expresaría por una ecuación de la forma Y' = mX + a, conocida también como función de ajuste o ecuación estimada.

Primero, se definirán las variables Independiente y dependiente X y Y, respectivamente.

Como se puede observar por los datos del problema, la variable independiente X será Publicidad, pues sus valores no parecieran depender de otra dentro del problema. La variable dependiente Y, será el Ingreso, pues se observa que sus valores varían de acuerdo a la variable Publicidad.

Para confirmar lo anterior, se deja al estudiante la creación del diagrama de  dispersión X vs Y, donde se confirmará que los datos tienen una tendencia lineal positiva.

Entonces la correlación lineal se basa  en emplear el Método de Los Mínimos Cuadrados, para determinar los parámetros m y a de la función de ajuste.

De esta manera, tenemos que:

m =  (n∑(x.y) - ∑x . ∑y) / (n∑x ² - (∑x)²)

a  =  (∑y∑x ² - ∑x . ∑(x.y)) / (n∑x ² - (∑x)²)

Para esto se obtendrá la siguiente tabla:

Public.    Ingr.  

Mes        X Y X² XY

Enero 4 14 16 56

Febrero 2 6 4 12

Marzo 6 16 36 96

Abril 8 20 64 160

Mayo 12 24 144 288

Junio 10 22 100 220

     ∑:       42 102 364 832

N = 6

Así:

m = (6*832 - 42*102)/(6*364 - 42²) =  1,69             ∴     m = 1,69

a  = (102*364 - 42*832)/(6*364 - 42²) =  5,20         ∴     a = 5,20

Entonces la Ec. Estimada que asocia a las Variables Publicidad (X) e Ingresos (Y) es:

Y' =  1,69X   +  5,20

A tu orden...