Question

Ayuda Porfavor
Necesito Hallar el Area de la Figura Sombreada

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Answer 1

¡Hola!

El Área Sombreada (As) quedará expresada de la siguiente manera:

$A_{S} = A_{C1} - A_{C2}$
Donde,

$A_{C1}$ - Área del semicírculo 1.
$A_{C2}$ - Área del semicírculo 2.

Calculamos los valores mencionados anteriormente:

$------------------------------$
ÁREA DEL SEMICÍRCULO 1:

El Área del un semicírculo cualquiera se define como:

$A = \frac{\pi {r}^{2} }{2}$

Reemplazamos,

$A_{C1} = \frac{\pi(8) {}^{2} }{2} \\ A_{C1} = \frac{64\pi}{2} \\ \boxed{ A_{C1} = 32\pi}$
$------------------------------$
ÁREA DEL SEMICÍRCULO 2:

Reemplazamos la información, en la fórmula mencionada anteriormente:

$A_{C2} = \frac{\pi(8 - 3) {}^{2} }{2} \\ A_{C2} = \frac{\pi(5) {}^{2} }{2} \\ \boxed{A_{C2} = \frac{25\pi}{2} }$
$------------------------------$

Finalmente, hallamos el Área Sombreada As:

$A_{S} = A_{C1} - A_{C2} \\ A_{S} =32\pi - \frac{25\pi}{2} \\ \boxed{\boxed{ A_{S} = \frac{39\pi}{2} }}$
RESPUESTA: El Área Sombreada es $\frac{39\pi}{2}$ unidades al cuadrado.

Espero que te sirva, Saludos.