Question

Dados los siguientes planos:

kx+2y-3z-1=0

2x-4y+6z+5=0

Determinar el valor de k para que sean:
a) Paralelos.
b) Perpendiculares.

Answer 1

a) Para que sean paralelos sus vectores normales (coeficientes de las coordenadas han de ser proporcionales, es decir, se ha de cumplir que:

k/2 = 2/-4 = -3/6

Por lo que tomando la primera igualdad tenemos que: k=2·2/-4=-1

Así que si k=-1 son paralelos.

b) Para que sean perpendiculares lo han de ser sus vectores normales por lo que el producto escalar de los mismos ha de ser cero:

(k,2,-3)·(2,-4,6) = 2k-8-18=0   --> 2k-26=0  --> k=13

Por lo que si k=13 son perpendiculares