Question

Alguien podría ayudarme o explicarme como resolver esa tabla por favor, llevo dos horas tratando de entender y mañana tengo que entregar mi trabajo. Gracias.

Tabla de inversión
Capital inicial                $157,760.00
Tasa anual                          6%

Mes         Capital            Intereses
1              $157,760.00   788.80
2              $158,548.80   792.74
3              $159,341.54   796.71
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Answer 1

¡Buenas!

Según la tabla mostrada, cada interés generado al mes, se suma al capital, generando un capital mayor, y por consiguiente mayores intereses, repitiéndose este proceso durante 24  meses.

$\textrm{I}_{n} = \textrm{C}_{n}\ \cdot r\% \cdot t$

$\textrm{I}_{n} \Rightarrow \textrm{Interes en el mes "n"} \\ \\ \textrm{C}_{n} \Rightarrow \textrm{Capital en el mes "n"} \\ \\ \textrm{r} \Rightarrow \textrm{tasa de inter\'es} \\ \\ t \Rightarrow \textrm{tiempo}$

IMPORTANTE

La tasa deben estar en las mismas unidades que el tiempo.

$\textrm{Si la tasa es de 6\% anual y el tiempo se encuentra en meses.} \\ \\ \textrm{Aplicamos una regla de tres:} \\ \\ 6\% \Longleftrightarrow 12\ \textrm{meses} \\ \\ m\% \Longleftrightarrow 1\ \textrm{meses} \\ \\ m = 0,5$

Debido a que evaluamos mes por mes, el tiempo tendrá el valor de 1.

$\textrm{I}_{1} = \textrm{C}_{1}\ \cdot 0.5\% \cdot 1 \\ \\ \textrm{I}_{1} = 157'760\ \cdot 0.5\% \cdot 1 \\ \\ \textrm{I}_{1} = 788,8$

El interés generado se suma al capital que teníamos inicialmente y se repite el proceso.

$\textrm{C}_{2} = \textrm{C}_{1} + \textrm{I}_{1} \\ \\ \textrm{C}_{2} = 157'760 + 788,8 \\ \\ \textrm{C}_{2} = 158'548,80 \\ \\ \textrm{I}_{2} = \textrm{C}_{2}\ \cdot 0.5\% \cdot 1 \\ \\ \textrm{I}_{2} = 158'548,80\ \cdot 0.5\% \cdot 1 \\ \\ \textrm{I}_{2} = 792,744 \\ \\ \textrm{C}_{3} = \textrm{C}_{2} + \textrm{I}_{2} \\ \\ \textrm{C}_{3} = 158'548,80 + 792,44 \\ \\ \textrm{C}_{3} = 159'341,544 \\ \vdots$

Podemos repetir este proceso hasta llegar al mes número 24, pero existe una fórmula para hallar mas directamente todos los valores (esta fórmula se puede deducir del procedimiento que hicimos)

$\textrm{C}_{n} = \textrm{C}_{1} (1+r\% )^{n-1}$

$\textrm{C}_{2} = \textrm{C}_{1} (1+0.5\% )^{2-1} \\ \\ \textrm{C}_{2} = \textrm{C}_{1} (1+0.5\% )^{1} \\ \\ \textrm{C}_{2} = \textrm{C}_{1} (1+0.5\% )$

$\boxed{ \textrm{C}_{1} = 157'760 }$

$\textrm{C}_{2} = 157'760 (1+0.5\% ) \\ \\ \textrm{C}_{2} = 157'548,80$

... y para el interés:

$\textrm{I}_{n} = \textrm{C}_{1} (1+r\% )^{n-1} \cdot r\% \\ \\ \textrm{I}_{2} = 157'760 (1+0.5\% )^{2-1} \cdot 0.5\% \\ \\ \textrm{I}_{2} = 157'760 (1+0.5\% )^{1} \cdot 0.5\% \\ \\ \textrm{I}_{2} = 792,744$