Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región plana determinada por las ecuaciones –x^2=y-2 y 2y-x-2=0 alrededor del eje x entre x=-1 y x=1 Elabore la gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.
porfa me pueden ayudar
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RESPUESTA:
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por:
V = ∫π·r²(x) dx
En este caso tenemos que el radio de giro es y = 0, es decir, el eje X, entonces planteamos nuestras ecuaciones de volumen:
V = ∫₋₁⁰'⁶¹ π·(-x²+2 -0)² dx - ∫₋₁⁰'⁶¹π·(x/2 + 1 -0)² dx + ∫₀.₆₁¹ π·(x/2 + 1 -0)²- ∫₀.₆₁¹π·(-x²+2 -0)²
Para resolver esto solamente debemos aplicar integración y evaluar limite superior menos limite inferior. Al hacer este proceso tenemos que:
V = 15.77- 4.39 + 2.41 -2.23
V = 11.56 u³
Por tanto, tenemos que el volumen de la región es de 11.56 unidades cubicas.
Estos ejercicios son muy sencillos, lo complicado es plantear las integrales y tener conocimiento para resolverlas.
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