Question

!ayudaaaa¡ cuantos múltiplos de 7 hay entre los números 299 y 414

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{M\'ETODO I}$

Todo número múltiplo de 7 se puede representar de la siguiente forma :

$\textrm{M\'ultiplo de 7}\ \Rightarrow\ 7 \textrm{k} \\ \\ \textrm{k}\ \Rightarrow\ \textrm{Es un n\'umero entero}$

Encontraremos el primer múltiplo de 7 mayor a 299.

$7 \textrm{k} > 299 \\ \\ \textrm{k} > 42,71$

Debido a que k es un número entero, entonces el primer múltiplo de 7 mayor a 299 es:

$7(43) = 301$

Ahora encontraremos el primer múltiplo de 7 menor a 414.

$7 \textrm{k} < 414 \\ \\ \textrm{k} < 59,14$

Debido a que k es un número entero, entonces el primer múltiplo de 7 menor a 414 es:

$7(59) = 413$

Entonces todos los números múltiplos de 7 entre 299 y 414 serán los siguientes:

$7(43) \\ 7(44) \\ 7(45) \\ 7(46) \\ \vdots \\ 7(58) \\ 7(59)$

Notamos que para hallar la cantidad de números múltiplos de 7, solo basta con hallar la cantidad de números que hay entre 43 y 59, para ello usamos lo siguiente:

CASO GENERAL :

$\textrm{Cantidad de n\'umeros que hay entre A y B:} \\ \\ (B - A) + 1$

CASO PARTICULAR :

$\textrm{Cantidad de n\'umeros que hay entre 43 y 59:} \\ \\ (59 - 43) + 1 \\ \\ 17$

RESPUESTA

$\boxed{17}$

$\textrm{M\'ETODO II}$

Este método es más sencillo y práctico, nos permitirá saber cuantos múltiplos de n hay entre dos números cualesquiera.

CASO GENERAL :

$\textrm{Cuantos m\'ultipos de "n" hay entre A y B}$

$A < n( \textrm{k} ) < B$

CASO PARTICULAR :

$\textrm{Cuantos m\'ultipos de 7 hay entre 299 y 414}$

$299 < 7( \textrm{k} ) < 414$

Dividimos ambas partes de la desigualdad entre 7.

$\dfrac{299}{7} < k < \dfrac{414}{7}$

$42,71 < k < 59,14$

Debido a que k es un número entero entonces :

$k = \{43; 44; 45; ... ;58; 59\}$

La cantidad de números múltiplos de 7 que hay entre 299 y 414 es la misma, que la cantidad de valores que toma k, y la cantidad de valores que toma k es la cantidad de números que hay entre 43 y 59, como ya vimos la cantidad de números que hay entre 43 y 59 es 17.

RESPUESTA

$\boxed{17}$

Answer 2

Respuesta:

hay 17 multiplos de 7

Explicación paso a paso: