Question

Alguien que me pueda ayudar con el siguiente problema por favor.
El arco de un puente que cruza el río se expresa mediante la siguiente función H(x)=-1 sobre 20x(x-20), donde "h" es la altura del arco y "x" es el ancho del río a partir de la orilla. Responder:
A)¿Cuál es la altura máxima a la se que elevará el arco del puente?
B)¿A qué distancia de margen del río alcanzará el puente la altura máxima?
C)¿Qué altura tendrá el arco a 5 metros de la orilla?

Answer 1

H(x) = -1/20x(x-20)

y Sabemos que h es la altura y x es el ancho del río.

• A)¿Cuál es la altura máxima a la se que elevará el arco del puente?

Para calcular Hmax, vamos a calcular sus derivadas:

H'(x) = -20(x-20)-20x/20x(x-20)²

H'(x) = -x+20-x/20x²(x-20)²=0

H'(x)= -2x+20/20x²(x-20)²

-2X+20= 0

x=10

H''(x) = -2(20x²(x-20)²) - (-2x+20)(40X(x-20²)+40x²(x-20)/400x⁴(x-20)⁴

H''(x) = 2/10x³(x-20)

Evaluando en X=10

2/10(1000)(-10) < 0 -------------> En X=10 hay un máximo.

Hmax = 1/20(10)(10)  = 5*10⁻⁴ m

B)¿A qué distancia de margen del río alcanzará el puente la altura máxima?

X= 10