Question

AYUDA PORFA, DEJO LA FOTO

Answer 1

¡Hola!

${( \frac{16}{ {25}^{2} } ) }^{3} \times{ ( \frac{ {5}^{6} \times 2 }{ {3}^{7} } ) }^{ - 2} \times {( \frac{ {9}^{4} }{ {5}^{12} }) }^{ - 2}$

- Reescribimos la expresión (Transformamos las bases de todos los términos a su valor mínimo.):

${( \frac{ {2}^{4} }{ { {5}^{4} } } ) }^{3} \times{ ( \frac{ {5}^{6} \times 2 }{ {3}^{7} } ) }^{ - 2} \times {( \frac{ {3}^{8} }{ {5}^{12} }) }^{ - 2}$

- Transformamos las potencias negativas a positivas:

${( \frac{ {2}^{4} }{ { {5}^{4} } } ) }^{3} \times{ ( \frac{ {3}^{7} }{ {5}^{6} \times 2 } ) }^{ 2} \times {( \frac{ {5}^{12} }{ {3}^{8} }) }^{ 2}$

- Quitamos los paréntesis, y repartimos las potencias según correspondan:

$\frac{ {2}^{12} }{ {5}^{12} } \times \frac{ {3}^{14} }{ {5}^{12} \times 2 {}^{2} } \times \frac{ {5}^{24} }{ {3}^{16} }$

- Simplificamos términos semejantes:

$\frac{2 {}^{10} }{3 {}^{ 2} }$

- Efectuamos las potencias, y obtenemos lo siguiente:

$\boxed{\frac{1024}{9} }$
Espero que te sirva, Saludos.

Answer 2

Aplicando as pertinentes propiedades operatorias de potencias

            $(\frac{16}{25})^3.( \frac{5^6.2}{3^7})^{-2}.(  \frac{9^4}{5^{12}})^{-2}  \\ \\= (\frac{2^4}{5^2})^3. (\frac{3^7}{5^6.2})^2.[\frac{5^{12}}{(3^2)^4}]^2\\ \\ =\frac{2^{12}}{5^6}. \frac{3^{14} }{5^{12}.2^2 } .\frac{5^{24} }{3^{16} } \\ \\ =2^{12-2} .3^{14-16}.5^{24-6-12} \\ \\ =2^{10}. 3^{-2} .5^6$

            $=\frac{2^{10}.5^6 }{3^2} =(\frac{2^5.5^3}{3})^2$  resultado final