Question

Para una fiesta se tiene disponible 10 boletas si hay 70 trabajadores cuántos grupos distintos se pueden hacer para entregar las boletas

Answer 1

Para una fiesta se tiene disponible 10 boletas. Si hay 70 trabajadores ¿Cuántos grupos distintos se pueden hacer para entregar las boletas?

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Hay que combinar a los 70 trabajadores en grupos de 10 en 10 y el tipo de combinación a usar es:

COMBINACIONES DE 70 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 10 EN 10 (n)

Son combinaciones y no son variaciones porque si cambiamos el orden en que nombremos a un grupo cualquiera de 10 trabajadores, el grupo sigue siendo el mismo, por ejemplo, si en lugar de 10 para no hacerlo tan largo decimos que son 3, lo mismo da elegir a Pedro, Juan y Pablo que a Pablo, Juan y Pedro si son las mismas personas.

De esa manera se deduce que no son variaciones sino combinaciones.

Y no son con repetición porque cada elemento es único (es una persona) y no se repite en los grupos de 10 que se van eligiendo.

Así pues, se acude a la fórmula por factoriales y se resuelve:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}= \dfrac{70!}{10!*(70-10)!} =\\ \\ \\ =\dfrac{70*69*68*67*66*65*64*63*62*61*60!}{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*60!} =\\ \\ \\ =\dfrac{1439561377475020800}{3628800} =396.704.524.216\ grupos$

Saludos.