Question

2. Un Cafetalero del sur de México dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar café. Sabe que la ganancia G en pesos mexicanos que obtendrá se su producción dependerá del número de hectáreas sembradas x, de acuerdo a la expresión: G(x) = 2000x – 2x2 a. ¿cómo es la concavidad de la expresión? b. ¿Calcula cuántas hectáreas debería sembrar para obtener máxima ganancia? c. ¿En cuánto disminuiría su ganancia si siembra las 600 hectáreas disponibles?

Answer 1

Resolvemos:

Tenemos la ecuación de la ganancia por hectárea sembrada : G(x) = 2000x-2x²

Cómo tenemos el término cuadrático es negativo, tenemos que es cóncava hacia abajo, entonces para encontrar el punto máximo, derivamos e igualamos a cero,  

    G'(x) = 2000-4x = 0

    x = 500 hectareas.  

   G(500) = 2000(500) - 2(500)²  

   G = 500000

Para obtener  la ganancia de 500000, se debe sembrar 500 hectáreas.

Ahora, calculamos las ganancias si se siembrasn 600 hectáreas:  

G(600) = 2000•(600)-2•(600)² =  

G = 480000

P = 500000-480000  

P = 200000

La ganancia disminuiría en 200000.