Question

La suma de los términos de una p.g decreciente y prolongada indefinidamente, es el doble de la suma de los cinco primeros términos. Hallar la razón

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos lo siguiente, la suma de los 5 primero términos.

S₅ = a + a q + aq² + a q³+ aq⁴

Usando la formula tenemos que:

S₅ = a (q⁵- 1)/(q - 1)  

Suma de serie prolongada indefinidamente es decir |q| < 1

Sinf = a / (1 - q)  

Planteamos la condición:

Sinf = 2 S₅

a/(1 - q) = 2 a(q⁵-1)/(q- 1)  

Simplificamos y tenemos que:

2 (q⁵ - 1) = -1  

q⁵ - 1 = -1/2  

q⁵ = 1 - (1/2) = 1/2  

q = (1/2)^(1/5)  

Con 5 decimales  

q = 0.87055  

Entonces, mediante las interaciones podemos tener que:

• a₁=1  
• a₂=0,87055  
• a₃=0,75786  
• a₄=0,65975  
• a₅=0,57435

Tenemos entonces que la razón es el valor de q = 0.87055 .