Question

Hallar dos números naturales cuya diferencia es tres y la suma de sus cuadrados es 225

Answer 1

sean a y b los numeros

b = numero mayor

a = numero menor

-----------------

b - a = 3 ...........(1)

a² + b² = 225   ..........(2)

--------------

elevamos (1) al cuadrado

(b - a)² = 3²

b² + a² - 2a.b = 9

como a² + b² = 225  reemplazamos

b² + a² - 2a.b = 9

225 - 2a.b  = 9

225 - 9 = 2a.b

216 = 2a.b

108 = a.b    ........(3)

--------------

despejamos b en (1)

b -a = 3

b = a +3

reemplazamos en (3)

a.b = 108

a.(a + 3) = 108

buscamos dos numeros que se diferencien en 3 y multiplicado de 108

a.(a + 3) = 9.12

a = 9

reemplazamos en (1) para hallar b

b -a = 3

b - 9 = 3

b = 12

---------------

respuesta: los numeros son 9 y  12