Question

integral por sustitucion ∫x^2/(5+x ) dx

Answer 1

DATOS :

 Integral por sustitución :

  ∫ x^2 / ( 5 +x ) dx =?

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede primero a realizar la división de los polinomio de la fracción que está contenida en la integral y luego se procede a aplicar el método de sustitución de la siguiente manera :

     x²/( x +5 )   = x - 5 + 25 /( x + 5 )

   ∫x²/( x +5 ) dx = ∫[ x - 5 + 25/( x +5 ) dx ]

  ∫x²/( x+5) dx = ∫x dx - 5∫dx + 25∫dx/(x+5)

  ∫x²/( x +5) dx = x²/2 - 5x + 25∫dx/(x +5 )

   método de sustitución :

     u = x + 5

    du = dx

    ∫ dx/( x + 5 ) = ∫du / u = Ln I u I = Ln ( x + 5 )

∫ x²/(x + 5 ) dx = x²/2 -5x +25*Ln(x + 5 ) + C .