Respuestas
Respuesta dada por:
4
DATOS :
Integral por sustitución :
∫ x^2 / ( 5 +x ) dx =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede primero a realizar la división de los polinomio de la fracción que está contenida en la integral y luego se procede a aplicar el método de sustitución de la siguiente manera :
x²/( x +5 ) = x - 5 + 25 /( x + 5 )
∫x²/( x +5 ) dx = ∫[ x - 5 + 25/( x +5 ) dx ]
∫x²/( x+5) dx = ∫x dx - 5∫dx + 25∫dx/(x+5)
∫x²/( x +5) dx = x²/2 - 5x + 25∫dx/(x +5 )
método de sustitución :
u = x + 5
du = dx
∫ dx/( x + 5 ) = ∫du / u = Ln I u I = Ln ( x + 5 )
∫ x²/(x + 5 ) dx = x²/2 -5x +25*Ln(x + 5 ) + C .
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