Question

Si sen⁴x-cos⁴x=1/2 calcular cosx

Answer 1

recordar la identidad trigonométrica fundamental

sen²x + cos²x = 1                de donde

sen²x = 1 - cos²x

se tiene

sen⁴x-cos⁴x=1/2    

(sen²x)² - (cos²x)² = 1/2     diferencia de cuadrados

(sen²x - cos²x).(sen²x + cos²x) = 1/2

(sen²x - cos²x).(1) = 1/2    reemplazando el sen²x en términos de cos²x

1 - cos²x - cos²x = 1/2

1 - 2cos²x = 1/2

2cos²x = 1 - 1/2 = 1/2

cos²x = 1/4

cosx = √(1/4) = 1/2

Answer 2

¡Hola!

$\sin {}^{4} (x) - \cos {}^{4} (x) = \frac{1}{2}$

- Factorizamos la expresión:

$( \sin {}^{2} (x) - \cos {}^{2} (x) )( \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) ) = \frac{1}{2}$

- Simplificamos utilizando la identidad fundamental:

$\sin {}^{2} (x) - \cos {}^{2} (x) = \frac{1}{2}$

- Reescribimos la expresión:

$1 - \cos {}^{2} (x) - \cos {}^{2} (x ) = \frac{1}{2}$

- Simplificamos y ordenamos la expresión:

$- 2 \cos {}^{2} ( x ) = - \frac{1}{2}$

- Multiplicamos ambos miembros por (- 1):

$2 \cos {}^{2} (x) = \frac{1}{2}$

- Despejamos Cos(x), y obtenemos lo siguiente:

$\cos {}^{2} (x) = \frac{1}{4} \\ \boxed{\cos(x) = ±\frac{1}{2}}$
Espero que te sirva, Saludos.