Question

Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco está en el punto (-2,-1) su eje de simetría es la recta x=-2y LR=10

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que las ecuaciones a utilizar son las siguientes:

(Ax + By + C)/√(A² + B²) = √(x - xf)² + (y - yf)²

Los datos son:

Ax + By + C = x + 2y

A = 1

B = 2

f = (xf, yf) = (-2, -1)

Sustituyendo se tiene que:

(x + 2y)/√(1² + 2²) = √(x + 2)² + (y + 1)²

Resolviendo:

(x + 2y)/√5 = √(x + 2)² + (y + 1)²

(x + 2y)²/5 = (x + 2)² + (y + 1)²

(x² + 4xy + 4y²)/5 = x² + 4x + 4 + y² + 2y + 1

x² + 4xy + 4y² = 5x² + 20x + 20 + 5y² + 10y + 5

4x² - 4xy + 20x + 10y + y² + 25 = 0

La ecuación de la parábola es 4x² - 4xy + 20x + 10y + y² + 25 = 0.