Se sabe que la media aritmética de dos numeros es 5 y su media armonica es 24\5 calcular dichos numeros
Respuestas
MA=(a+b)/2=5 MH=(2ab)/(a+b)=24/5
a+b=2(5) Se duplica por que al ser a+b=10 se asume que
a+b=10 hubo simplificación: 2(24/5)=48/5 si no, se
asumiría que b=12 y sería incorrecto
2ab=48
ab=24
Igualando: ab=24 y a+b=10
se busca por tanteo dos números que multiplicados den 24 y sumados den 10, los números serían 4 y 6.
Los dos números que hacen referencia al enunciado son 6 y 4
Media aritmética y media armónica
La media aritmética también conocida como media, es el promedio aritmético de los números y se calcula sumando todos los números y dividiendo entre el total de números.
La media armónica es igual al número de elementos entre la suma de los inversos de cada número
Sistema de ecuaciones:
Sean entonces a y b los dos números:
(a + b)/2 = 5
a + b = 10
1. a = 10 - b
2/(1/a+ 1/b) = 24/5
10 = 24*(1/a+ 1/b)
10 = 24((b + a)/ab)
2. 10ab = 24b + 24a
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2:
10(10 - b)b = 24b + 24(10 - b)
100b - 10b² = 24b + 240 - 24b
100b - 10b² = 240
10b² - 100b + 240 = 0
b² - 10b + 24 = 0
(b - 6)(b - 4) = 0
Entonces si b = 6, implica a = 10 - 6 = 4
Si b = 4, implica que a = 10 - 4 = 6
Por lo tanto, los números son 4 y 6
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