Question

El costo marginal de un artículo cuando se producen x unidades es de〖-2x〗^2+70x+8500 pesos por cada unidad, si el costo total de producción de las 7 primera $50000. ¿cuál es el costo total de producción de las 30 primeras unidades?

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos el costo marginal, es decir:

C'(x) = (-2x)² + 70x + 8500

Para encontrar la ecuación de costos total debemos integrar la ecuación, tenemos:

C(x) = ∫(-2x)² + 70x + 8500 dx

C(x) = 4x³/3 + 35x² + 8500x +C

Ahora, para encontrar el valor de C sabemos que para un producción de 7 unidades tenemos un costo de $50000, entonces:

$50000 = 4(7)³/3 + 35·(7)² + 8500·(7) +C

C= -11672.33

Por tanto, nuestra ecuación de costo será:

C(x) = 4x³/3 + 35x² + 8500x - 11672.33

Ahora, buscamos el costo para 30 unidades.

C(30) = $310827.67

Por tanto, para las primeras 30 unidades se tiene un costo de $310827.67 .