Question

Cual es el numero de términos de una progresión aritmética cuya suma es 42 .Si el ultimo termino es 31 y la razón es 5

Answer 1

formula termino general

an = a1 + r (n - 1)  

se deduce  

a1 = an - r (n - 1)  

La suma Sn de una progresión aritmética de razón r, con a1 con el primer término, an como el último y n el número de términos, está dada por  

Sn = (a1 + an) (n/2)  

donde reemplazando por la ecuación anterior, queda  

Sn = [an - r (n - 1) + an] (n/2)  

Y sustituyendo da  :

42 = [31 - 5 (n - 1) + 31] (n/2)  

84 = [31 - 5n + 5 + 31] n  

84 = (67- 5n) n  

84 = 67n - 5n²  

5n² - 67n + 84 = 0  

Ecuación cuadrática que por su resolvente n = [- b±√(b²-4ac)]/2a, nos deja las raíces:  12 y 1.40, y por tanto, resulta  12.

espero te sirva suerte en tus estudios ;D

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