Determine la longitud de arco de la gráfica ()=4√23√32−1 en el intervalo [1/2, 3/2] y realice la gráfica en geogebra e interprete el resultado.

Respuestas

Respuesta dada por: mary24457181ozqyux
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Para determinar la longitud del arco, vamos a realizar la siguiente integral:


L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dx

De modo que vamos a calcular la derivada de la función


f(x) = 4√2/(3*√2x³ - 1)


f'(x) = -36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²


Una vez conocemos la derivada de f(x), vamos a sustituir el valor en la expresión de L, y vamos a calcular la derivada entre los límites de 1/2 y  3/2


L = ∫ √(1 + (-36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²)²) dx


Integrando y evaluando tenemos que:


L = 3.85



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