Respuestas
Para empezar le pondremos algo que distinga a los sistemas que tengas como en este caso son 2 diremos que el primer sistema es "a" y el segundo es "b"
Luego hay que comprobar si los sistemas están igualados a 0 o algún otro número :
4x-3y-14 Dado que el sistema "a" no esta igualado , lo que hay que hacer es igualarlo a cero, esto con el objetivo de poder llevar términos de la igualdad de un lado a otro dependiendo del caso y para facilitar futuras operaciones.
2x+5y=14 el sistema"b" esta igualado a 14
después de igualar los sistemas nos quedarían así:
4x-3y-14=0
2x+5y=14
Para facilitar cálculos dejaremos las incógnitas a un lado de la igualdad y los números al otro lado (para mantener la igualdad hay que sumar/resta o dividir/multiplicar en ambos lados)
4x-3y-14=0 /+14 ⇒ 4x-3y-14+14=14 se simplifican los términos semejantes ( 14-14=0) y nos quedaría 4x-3y=14
2x+5y=14 dado que en este sistema ya están en lados diferentes lo dejaremos así por ahora
Luego de realizar estas acciones, tendremos
4x-3y=14
2x+5y=14
Para encontrar el valor de cada incógnita hay muchas formas, pero la que más conviene en este caso es simplificar una de las incógnitas, esto se hace multiplicando uno o ambos sistemas para igualar los coeficientes (recordar que estamos intentando eliminar una incógnita, si los coeficientes de la incógnita en ambos sistemas tienen el mismo signo (ambas son positivas [+] o ambas son negativas[-]) hay que multiplicar por -1 uno de los sistemas)
en este caso multiplicaremos por 2 al sistema "b" y como nos quedarán ambos con signo + también lo multiplicaremos por -1
4x-3y=14
2x+5y=14 / ·(-2) ⇒ 2·x·(-2)+5·y·(-2)=14·(-2) Resolviendo nos quedaría -4x-10y=-28
ahora que ya tenemos los coeficientes de x igualados y en diferentes signos procedemos a sumar ambos sistemas:
4x+(-4x)-3y+(-10y)=14+(-28) Ya que + · - es -
la suma quedaría así: 4x-4x-3y-10y=14-28 despejando terminos semejantes nos quedaría:
-13y= -14 descomponiendo tenemos -1 · 13 · y = -1 · 14 multiplicamos por -1 ya que queremos saber cuanto vale y no - y:
13 · y = 14 despejamos y dividiendo en 13 y nos queda que y = 14/13 como no se puede simplificar la fracción la dejamos así.
ahora reemplazamos este valor en cualquier sistema para saber el valor de x
4x - 3 · (14/13) = 14
4x -42/13 =14 despejamos x (sumamos +42/13 en ambos lados)
4x = 14 + 42/13 igualamos denominadores para sumar
4x = 14 · 13/13 +42/13 ⇒ 182/13 + 42/13 = 4x sumamos y nos queda:
4x =224/13 despejamos x dividiendo en 4
4 · x /4 = 224/ 13 · 4 nos queda
x = 224/13 · 4 simplificamos
x = 56/13
el conjunto solución es S=(x , y) es decir (14/13 , 56/13)
luego compruebas para verificar si tus cálculos son correctos (para verificar sustituyes "x" con sus valores (en este caso solo es uno) y con "y" se hace lo mismo
Espero haber ayudado y que se entienda el procedimiento :P