Question

las longitudes de los lados de un triangulo isosceles estan dads por las siguientes fórmulas: ab:15-3x bc: x^2-1 ca:12-2x y su perímetro es 20cm. Calcula la longitud de cada lado

Answer 1

Las longitudes de los lados de un triángulo isósceles están dadas por las siguientes expresiones:

• ab =15-3x
• bc = x²-1
• ca = 12-2x

y su perímetro es 20 cm. Calcula la longitud de cada lado.

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De entrada hay que pensar en que no tiene demasiado sentido que nos hable de un isósceles (dos lados iguales y otro desigual) y que las expresiones que representan los lados sean todas distintas entre sí pero en cualquier caso se resuelve planteando y resolviendo una ecuación que iguala la suma de los tres lados a la medida que nos dan del perímetro.

$15-3x+x^2-1+12-2x=20\\ \\ x^2-3x-2x+15-1+12-20 = 0\\ \\ x^2-5x+6=0$

Por fórmula general de resolución de ecuaciones cuadráticas...

• x₁ = (5+1) / 2 = 3
• x₂ = (5-1) / 2 = 2

Tenemos dos soluciones positivas y por tanto las dos son válidas. Ahora hay que sustituir el valor hallado de "x" en las expresiones para conocer la medida de los lados:

• ab = 15 - (3·3) = 6 cm
• bc = 3² - 1 = 8 cm.
• ca = 12 - (2·3) = 6 cm.

Efectivamente se comprueba que los lados "ab" y "ca" son iguales. Y esta sería una de las soluciones. Ahora sustituimos el segundo valor hallado.

• ab = 15 - (3·2) = 9 cm.
• bc = 2² - 1 = 3 cm.
• ca = 12 - (2·2) = 8 cm.

Y esta solución habrá que desecharla por no cumplir con la condición de que el triángulo resultante sea isósceles  ya que sus lados son de medida desigual.

Saludos.