El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción.

Respuestas

Respuesta dada por: paulrada

- Se denota con las siguientes siglas, las variables del problema:

- Na = Número de unidades del producto A = 50 unidades

- Nb = Número de unidades del producto B = 100 unidades

- Cta = Costo total de producción del producto A = $500

- Ctb = Costo total de producción del producto B = $900

- Como se dice, que la relación entre el costo y las unidades producidas es lineal, la ecuación que relaciona esas variables es la ecuación de la línea recta de la forma:

Y = mX + C

Donde:

Y = es la variable dependiente, en nuestro problema la variable dependiente es el costo (Ct)

X = es la variable independiente, en el problema representa las unidades producidas (N)

m = es la pendiente de la recta, que esta dada por la relación Y/X, en el problema esta dada por el costo unitario de producción (Cu) de las unidades.

C = Una constante, cuyo valor es el valor de Y, cuando X esta en el origen X = 0. En nuestro problema C= 0

- Costo Unitario del producto A (Cua), es igual al costo total (Cta) sobre el número de unidades de A (Na)

CuA = $500/50 unid → CuA = 10 $/unid

- El costo unitario del producto B (CuB), es igual al costo total (Ctb) sobre el número de unidades de B (Nb)

Cub = $900/100 unid → CuB = 9$/unid

- De aquí que las ecuaciones que relacionan el costo y la producción para cada producto, son:

Cta = 10 $/Unid x Na

Ctb = 9 $/Unid x Nb

- El Costo total de la planta (CT) es igual a la suma de los costos totales de cada producto:

CT = Cta + Ctb

CT = 10 $/unid x Na + 9 $/unid x Nb

vigasi1995: A(50,500)
x_1- y_1
B(100,900)
x_2- y_2

Hallar la pendiente
m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(900-500)/(100-50)=8

Ahora procedemos a hallar la ecuación usando el punto, sabiendo que la pendiente=8
A(50,500)
x_1- y_1

Usamos modelo punto pendiente=Ecuación punto-pendiente.
y-y_1=m(x-x_1 )
y-500=8(x-50)
y-500=8x-400
y=8x-400+500
y=8x+100

y=mx+b
y=Costo Total
mx=Costo Variable
b=Costo Fijo

Respuesta dada por: luismgalli

La ecuación que relaciona el costo y la producción es y = 8x/3 +366,67

Explicación paso a paso:

Ecuación Lineal:

x: representa las unidades producidas

y: representa el costo

P₁ ( 50 , $500 )

P₂ ( 100, $900 )

Pendiente de la recta:

m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

m = ( 900 -500)/(100-50)

m= 8/3