Question

Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función f(x)=x^2+1 alrededor del eje x entre x=-1 y x=2.

Elabore la respectiva gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son:

• y =x²+ 1
• x = -1
• x = 2

Adjunto podemos observar la gráfica, ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión:

V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx

Entonces, tenemos que el volumen de nuestra figura será:

V = ∫₋₁ ² π·(x² +1 - 0)² dx

Ahora debemos resolver la integral, tenemos:

V = π·∫(x²+1)² dx

Resolvemos producto notable e integramos:

V = π·∫(x⁴ + 2x² + 1) dx

V = π·(x⁵/5 + 2x³/3 + x) |₋₁²

Evaluamos ahora limite superior menos limite inferior:

V= π·[5⁵/5 + 2·5³/3 + 2 - ((-1)⁵/5 + 2·(-1)³/3  -1)]

V = 712.2π

Por tanto, tenemos un volumen de 712.2π u³.