Question

El ángulo menor de un triángulo es igual a 3/4 del mayor y además 25 grados más pequeño que el otro ángulo encuentra los ángulos

Answer 1

PREGUNTA

El ángulo menor de un triángulo es igual a 3/4 del mayor y además 25 grados más pequeño que el otro ángulo. Encuentra los ángulos

SOLUCIÓN

Hola‼ (⌐■_■)

Sea el ángulo mayor "y", el otro ángulo "x" y el menor "z", entonces

• z = x - 25  ⇒ x = 25 + z

• z = 3y/4    ⇒ y = 4z/3

La suma de los 3 ángulos interiores de un triángulo suman 180° por lo que

$x + y + z = 180\\\\(25+z) + \frac{4z}{3} + z = 180\\\\25 + 2z + \frac{4z}{3} = 180\\ \\2z + \frac{4z}{3} = 155\\ \\\frac{6z}{3}+ \frac{4z}{3} = 155\\ \\\frac{10z}{3}  =155\\ \\z=46.5$

Reemplazamos "z"

x = 25 + z = 25 + 46.5 = 71.5°

y = 4z/3  = 4(46.5)/3 = 62°

Rpta. Los ángulos del triángulo son 46.5°, 71.5°, 62°

Answer 2

El ángulo menor de un triángulo es igual a 3/4 del mayor y además 25 grados más pequeño que el otro ángulo encuentra los ángulos

Hola!!!

Presentamos las ecuaciones a partir de los datos del Enunciado.

$\alpha= angulo\ menor\qquad \beta= angulo\ del\ medio\qquad \gamma=angulo \ mayor \\ \\ Sabemos \ que \to \boxed{\alpha +\beta+\gamma=180\º}, entonces \ planteamos\ el \ problema$

$angulo\ menor\ es\ igual\ \frac{3}{4}\ del\ mayor\to \alpha=\dfrac{3}{4}\gamma\\\\\\angulo\ menor\ es\ 25\º\ mas\ chico\ que\ el\ otro\ angulo\to\alpha+25\º=\beta\\\\ Reemplazamos\\\\\alpha +\beta+\gamma=180\º\\\\ \alpha +(\alpha+25\º)+(\dfrac{4}{3} \alpha)=180\º$

$\dfrac{3+3+4}{3} \alpha=180\º-25\º\\\\ \dfrac{10}{3} \alpha=155\º\\\\\alpha= 155\º: \dfrac{10}{3}\to  \alpha= \dfrac{155\º.3}{10}\to\boxed{\alpha=46\º\ 30'} \\\\\beta= \alpha +25 \to\beta=46\º30' +25\º\to \boxed{71\º 30'}\\\\\gamma= \frac{4}{3}\alpha\to\gamma=\frac{4.46\º30'}{3}\to \boxed{62\º}$

Espero que te sirva, salu2!!!!