Question

Urgenteeeee:((

Determinar la ecuación de la circunferencia de centro (4, -1) y que pasa por el punto (5,4)

Answer 1

Hola, ¿como estas?

Mira, lo primero que tienes que tener en cuenta son los datos que te proporcionan.

Te dan los puntos $(4,-1)$ que es el centro de la circunferencia y $(5,4)$ que es un punto por la que pasa. Colocamos esos puntos en plano y trazamos la circunferencia. Te lo dejo en la imagen.

Estamos hablando de una circunferencia con centro fuera del origen, por lo que su ecuación es:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ .........( 1 )

En donde el punto $(h,k)$ es su centro, y ese punto ya te lo proporcionan, siendo este $(4,-1)$

Por lo tanto $h=4 , k=-1$

De manera que para llenar la ecuación solo nos hace falta encontrar la $r$ del radio, y eso es muy sencillo, porque ya te dan el punto $(5,4)$ por el cual pasa la circunferencia. Por lo que la distancia del centro de la circunferencia a ese punto va a ser igual al radio.

Asi que calculamos la distancia entre esos dos puntos mediante la formula de distancia entre dos puntos:

$d = \sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2}$

$(4,-1),\ x_1=4,\ y_1=-1$

$(5,4),\ x_2=5,\ y_2=4$

$d=r=\sqrt{((4)-(-1))^2+((5)-(4))^2}=\sqrt{26}$

Y finalmente sustituimos todo en la ecuación ( 1 ) que colocamos al principio

$(x-4)^2+(y-(-1))^2=(\sqrt{26})^2$

Y la ecuación final nos queda

$(x-4)^2+(y+1)^2=26$

Espero haberte ayudado, si tienes dudas, me avisas :D