Question

II- Encuentra la forma ordinaria, los elementos y la gráfica de la elipse que cumple con las siguientes condiciones.
a) Su centro es el punto C (5, − 3), la longitud del eje mayor es 10 y la coordenada de uno de los focos es F (7, − 3).
b)Las coordenadas de los focos son F (− 3, 2) y F´ (− 3, − 10), y su excentricidad es 3/7.
c)El centro es C (− 1, 0), uno de sus focos es el punto F (-1 +√33, 0) y la longitud del lado recto es 32/7.
d) Su centro es C (3, − 4), Vértice V (3,4) y B (7, − 4).

Answer 1

• a) Su centro es el punto C (5, − 3), la longitud del eje mayor es 10 y la coordenada de uno de los focos es F (7, − 3).

C= (5,-3)

Eje mayor = 10

2a= 10

a= 5

(x-5)²/25+(y+3)²/b²= 1

Sabemos que F= (C,-3)

De modo que C= 7

C²=a²+b²

b= √7²-5²

b= 2√6

(x-5)²/25+(y+3)²/24= 1

• b)Las coordenadas de los focos son F (− 3, 2) y F´ (− 3, − 10), y su excentricidad es 3/7.

e = a/c

a= 3

c= 7

De modo que entonces:  

b= √7²-3²

b= 2√10

Ahora, el centro:

F(Xc, Yc+/-C)

Xc = -3

Yc = -3

(x+3)²/9+(y+3)²/40= 1

• c)El centro es C (− 1, 0), uno de sus focos es el punto F (-1 +√33, 0) y la longitud del lado recto es 32/7.

(x+1)²/a² + y²/b² =1

2c= 32/7

b = 16/7

c= √33

a = 5.27

(x+1)²/27.78 + y²/5.22 =1