Question

1. Halle el área de la región comprendida entre la curva
f(x) =x ^3 − 3x^2 − + 3 y el ejex. Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en Geogebra

Answer 1

RESPUESTA:  

Para resolver este ejercicio procedemos a gráficar, adjunto se observa.

Ahora, planteamos la integral:

A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dx

A = ∫₋₁¹  (x³-3x²-x+3 - 0) dx + ∫₁² [0-(x³-3x²-x+3 )] dx

Observemos que las integrales son iguales, solamente cambia el signo, resolveremos una sola.

I = x⁴/4 -x³ - x²/2 + 3x |₋₁¹

Evaluamos y tenemos que al integral es:

I₁ = 4

I₂ = -4

Si sumamos el área de cada integral observamos que es cero, esto realmente nos indica que la función es simétrica y que hay la misma cantidad de área por encima que por debajo de la curva.

El área negativa indica que esta debajo del eje y la positiva que esta por arriba.

Realmente el área es igual a 8 unidades de área.

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