Question

Ayuda porfavor ... considera las matrices siguientes :
a)=( 1 -2 ) b) (2 -1 )
( 0 1 ) ( 1 1 )

c) ( 3 -12)
(0 5)
calcula X para que se cumpla
${a}^{2} .x - b = c$

Answer 1

Hola,

Considera las siguientes matrices:

$A = \left[\begin{array}{cc}1& - 2\\0&1\end{array}\right]$
$B = \left[\begin{array}{cc}2& - 1\\1&1\end{array}\right]$
$C = \left[\begin{array}{cc}3& - 12\\0& - 5\end{array}\right]$

Ahora, despejamos la variable "x" de la ecuación:

$A {}^{2} x - B = C \\ x = A {}^{ - 2} C+ A {}^{ - 2} B$
- Reescribimos la ecuación:

$x = \left[\begin{array}{cc}1& - 2\\0&1\end{array}\right ]^{( - 2)} \times \left[\begin{array}{cc}3& - 12\\0& - 5\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}1& - 2\\0&1\end{array}\right ]^{( - 2)} \times \left[\begin{array}{cc}2& - 1\\1&1\end{array}\right]$

- Resolvemos la potencia de A:

$x = \left[\begin{array}{cc}1& 4\\0&1\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{cc}3& - 12\\0& - 5\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}1& 4\\0&1\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{cc}2& - 1\\1&1\end{array}\right]$

- Efectuamos el producto de las matrices:

$x = \left[\begin{array}{cc}3& - 32\\0& - 5\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}6& 3\\1&1\end{array}\right]$

- Realizamos la suma de las matrices:

$x = \left[\begin{array}{cc}9& - 29\\1& - 4\end{array}\right]$
RESPUESTA: El valor de "x" es el siguiente:

$x = \left[\begin{array}{cc}9& - 29\\1& - 4\end{array}\right]$


Espero que te sirva, Saludos.