1. Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de f(X) = (x2/2) +1/2 sobre el intervalo cerrado [0, 1] alrededor del eje Y. Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en Geogebra.
2. El costo marginal de un artículo cuando se producen x unidades es de −2
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Sabemos que la superficie viene dada por:
S = ∫₀¹ 2π (x2/2) +1/2 √1 + ((x2/2) +1/2)² dx
De forma tal que:
S = ∫₀¹ π (x²+1) + √1 + ((x2 +1)²/4 dx
Resolviendo la integral tenemos que:
S = π I1 + I2
Siendo:
I1 = ∫₀¹ x²+1 dx = x³+x |₀¹ = 2 u²
I2 = ∫₀¹ √1 + ((x2 +1)²/4 dx = 1.2
Entonces:
S = 3.2 π
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Por otro lado si desarrollas x²/2+1/2 el resultado no es x²+1, es (x²+1)/2 y luego dentro de la raíz ya sabemos que esta mal porque dentro de esta va la derivada de la función, no la función otra vez.