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Hallar el producto de las tres raíces o soluciones de la ecuación: 6x³ - 13x² - 9x + 10
Hola!!!
Para hallar las raíces de una ecuación Polinómica de tercer grado lo hacemos por el método de Ruffini;
Si la suma de los coeficientes de grado par = a la suma de los coeficientes de grado impar ⇒ -1 es Raíz
6x³ - 13x² - 9x + 10 ⇒
6 - 9 = -13 + 10 ⇒ -3 = -3 ⇒ -1 es Raíz de la ecuación
Ruffini:
6 -13 -9 10
-1 -6 19 -10
6 -19 10 0 ⇒
6x³ - 13x² - 9x + 10 = (x + 1)(6x² - 19x + 10)
Hallo las raíces de 6x² - 19x + 10 por la formula general para ecuaciones de segundo grado:
x = (-b +-√b²-4×a×c)/2×a
a = 6 ; b = -19 ; c = 10
x = (19 +-√-19²-4×6×10)/2×6
x = (19 +- √121)/12
x = (19 +- 11)/12 ⇒
x₂ = (19 + 11)/12
x₂ = 30/12 = 5/2
x₂ = 5/2
x₃ = (19 - 11)/12
x₃ = 8/12 = 2/3
x₃ = 2/3
6x³ - 13x² - 9x + 10 = (x + 1)(x - 5/2)(x - 2/3)
Raíces: x₁ = -1 ; x₂ = 5/2 ; x₃ = 2/3
El producto de las raíces = x₁ × x₂ × x₃
-1 × 5/2 × 2/3 = - 10/6 = -5/3
-5/3 Respuesta
Saludos!!!