Question

Un trapecista camina sobre un cable tensado. Primero llega hasta el final del cable y regresa, luego llega solo hasta la mitad del camino recorriendo la vez anterior y vuelve, y así sucesivamente, cada vez llega hasta la mitad del camino recorriedo la vez anterior. La cuarta vez que llega al punto, recorre en total 15.75 metros. ¿Cuál es la longitud del cuadro?

Answer 1

Un trapecista camina sobre un cable tensado. Primero llega hasta el final del cable y regresa. Luego llega solo hasta la mitad del camino recorrido la vez anterior y vuelve, y así sucesivamente, cada vez llega hasta la mitad del camino recorrido la vez anterior. La cuarta vez que llega al punto, recorre en total 15,75 metros. ¿Cuál es la longitud del cable?

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Hay que resolverlo con una progresión geométrica (PG) que es lo que se nos plantea ahí ya que el dato que nos da es el valor de cuarto término  a₄   de esa PG que es el camino recorrido la cuarta vez (15,75 m.)

Lo que nos pide es el valor del primer término  a₁  que será la longitud total del cable.

El número de términos, "n" será 4 ya que el último recorrido lo hace a la cuarta vez.

Y la razón de la PG (que es el nº por el que se multiplica cada término para hallar el siguiente) es 1/2=0,5  ya que cada nuevo recorrido es la mitad del anterior.

Con esos datos se acude a la fórmula del término general para cualquier PG que dice:   $a_n=a_1*r^{n-1}$

Como quiero saber el primer término, lo despejo de esa fórmula sustituyo valores y resuelvo:

$a_1=\dfrac{a_n}{r^{n-1}}=\dfrac{15,75}{0,5^{4-1}}= \dfrac{15,75}{0,125}=126\ m.$

La longitud del cable es de 126 metros

Saludos.