Question

Un abogado viaja diariamente desde su hogar hasta su oficina en el centro de la ciudad. En promedio, el viaje en un sentido toma 24 minutos, con una desviación típica de 3.8 minutos. Si el tiempo de viaje es una variable aleatoria normal:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje requiera por lo menos de media hora?
b) Si la oficina se abre a las 9:00 am, y el abogado sale de su casa a las 8:45 am, todos los días, ¿qué porcentaje de veces llega tarde a su trabajo?
c) Si sale de su casa a las 8:35 am y en su oficina se sirve café de 8:50 a 9:00 am, ¿cuál es la probabilidad de que se pierda el café?
d) Calcule el valor del tiempo por encima del cual se encuentra el 15% de los viajes más tardados
e) Determine la probabilidad de que dos de los tres viajes siguientes tomen por lo menos media hora
R/ a) 0.0571 b) 99.11% c) 0 .3962 d) 28 min aprox e) 0.0092

Answer 1

Planteamiento:

μ = 24 minutos

σ = 3,8 minutos

Si el tiempo de viaje es una variable aleatoria normal:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje requiera por lo menos de media hora?

X = 30 minutos

Z = X-μ/σ

Z = 30-24/3,8 = 1,58 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

P ( X≤30) = 0,94295

b) Si la oficina se abre a las 9:00 am, y el abogado sale de su casa a las 8:45 am, todos los días, ¿qué porcentaje de veces llega tarde a su trabajo?

P (X≤15 min) = ?

Z = 15-24/3.8 = -2,37

P (X≤15 min) = 0,00889 = 0,889%

P (X≤15 min) = 1- 0,00889 = 0,9911

c) Si sale de su casa a las 8:35 am y en su oficina se sirve café de 8:50 a 9:00 am, ¿cuál es la probabilidad de que se pierda el café?

La variable es el tiempo de viaje no si se pierde el café