Question

tengo un perímetro de 100cm, quiero sacar el área maxima

nota: toma de referencia un rectángulo

Answer 1

Tema: Máximos y mínimos (Derivadas)

Contando con un perímetro de 100 cm de un rectángulo, se pretende determinar las medidas de sus lados para obtener el área máxima.

Datos:

Perímetro: 100 cm

Figura: Rectángulo.

Formulas: (Del rectángulo)

Área = Largo x Ancho

Perímetro = 2 (Largo) + 2(Ancho)

Planteamiento:

Debemos trabajar con un rectángulo, nos brindan datos del perímetro pero debemos obtener el área máxima. La función con la que vamos a trabajar será la del área, pero debe estar relacionada con los datos del perímetro (lados) porque depende de la medida de los lados el obtener un área máxima.

Vamos a relacionar:

x = Largo del rectángulo.

y = Ancho del rectángulo.

Perímetro = 2x + 2y = 100

Vamos a despejar,

2x = 100 - 2y

x = ( 100 - 2y ) / 2

x = 50 - y

Área = (x)(y)

Pero sabemos que x=50 - y

Vamos a manejar A como la función Área.

A = (50-y) y

$A=50y-y^{2}$

Vamos a derivar:

A' = 50 - 2y

hacemos A' = 0

50 - 2y = 0

2y =  50

y = 50 / 2

y = 25

En ancho del rectángulo es: 25 cm

x = 50 - y

x = 50 - 25

x = 25

El largo del rectángulo es: 25 cm

Resultado:

$\boxed{\boxed{\bold{El\ rectangulo\ con\ area\ maximas\ tiene\ Largo=25\ cm,\ ancho=25\ cm}}}$

"Teniendo un perímetro determinado, el rectángulo que tiene el área máxima corresponde a un cuadrado"