Question

comprobar la igualdad

Answer 1

Hola,

Comprobar la siguiente Identidad Trigonométrica:

$\frac{1}{ \sec {}^{2} (x) } = \sin {}^{2} (x) \times \cos {}^{2} (x) + \cos {}^{4}( x)$

- Reescribimos la expresión:

$\frac{1}{ \sec {}^{2} (x) } = \frac{ \sec {}^{2} (x) - 1 }{ \sec {}^{2} (x) } \times {( \frac{1}{ \sec {} (x) } )} + {(\frac{1}{ \sec (x) } )}^{4}$

- Utilizamos la regla de los exponentes:

$\frac{1}{ \sec {}^{2} (x) } = \frac{ \sec {}^{2} (x) - 1 }{ \sec {}^{2} (x) } \times \frac{1}{ \sec {}^{2} (x ) } + \frac{1}{ \sec {}^{4} (x) }$

- Multiplicamos las fracciones:

$\frac{1}{ \sec {}^{2} (x) } = \frac{ \sec {}^{2} (x) - 1 }{ \sec {}^{4} (x ) } + \frac{1}{ \sec {}^{4} (x) }$

- Efectuamos la suma de fracciones:

$\frac{1}{ \sec {}^{2} (x) } = \frac{ \sec {}^{2} (x) - 1 + 1 }{ \sec {}^{4} (x) }$

- Eliminamos los números opuestos:

$\frac{1}{ \sec {}^{2} (x) } = \frac{ \sec {}^{2} (x) }{ \sec {}^{4} (x) }$

- Simplificamos la expresión, y obtenemos la identidad verificada:

$\frac{1}{ \sec {}^{2} (x) } = \frac{1}{ \sec {}^{2} (x) }$
Espero que te sirva, Saludos.