Question

cot²× = cos²x + (cot× · cos)²

Answer 1

Hola,

Demostrar la siguiente Identidad Trigonométrica:

$\cot {}^{2} (x ) = \cos {}^{2} (x) + {( \cot(x) \times \cos(x) )}^{2}$

- Transformamos la expresión:

$\cot {}^{2} (x ) = \cos {}^{2} (x) + {( \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } \times \cos(x) )}^{2}$

- Calculamos el producto:

$\cot {}^{2} (x ) = \cos {}^{2} (x) + {( \frac{ \cos {}^{2} (x) }{ \sin(x) } )}^{2}$

- Utilizamos la regla de exponentes:

$\cot {}^{2} (x ) = \cos {}^{2} (x) + \frac{ \cos {}^{4} (x) }{ \sin {}^{2} (x) }$

- Escribimos todos los numeradores encima un denominador en común:

$\cot {}^{2} (x ) = \frac{ \cos {}^{2} (x) \times \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{4} (x) }{ \sin {}^{2} (x) }$

- Factorizamos la expresión:

$\cot {}^{2} (x ) = \frac{ \cos {}^{2} (x) ( \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x)) }{ \sin {}^{2} (x) }$

- Simplificamos la expresión:

$\cot {}^{2} (x ) = \frac{ \cos {}^{2} (x)(1) }{ \sin {}^{2} (x) }$

- Multiplicamos los números:

$\cot {}^{2} (x ) = \frac{ \cos {}^{2} (x) }{ \sin {}^{2} (x) }$

- Calculamos el cociente y la identidad queda verificada:

$\cot {}^{2} (x ) = \cot {}^{2} (x )$
Espero que te sirva, Saludos.