Una partícula de masa 222 g está unida a un resorte de amplitud 86 cm (Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de 64 cm, su velocidad de 7 m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura.
Con base en la anterior información, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte
Respuestas
Respuesta dada por:
1
m = 222 g.
A = 86 cm
X= 64 cm
V= 7 m/s
Sabemos que la ecuación que describe su movimiento viene dada por la siguiente expresión:
X= A Sen(ωt)
de modo que:
X= 0.86 Sen(ωt)
V = 0.86ω Cos(ωt)
Entonces:
para un tiempo t1:
- 0.64= 0.86 Sen(ωt)
- 7 = 0.86ω Cos(ωt)
Despejando a t de la primera:
t = Sen-1(0.64/0.86)/ω
t= 48.08/ω
Sustituyendo en 2:
7 = 0.86ω Cos(48.08/ω*ω)
7= 0.86ω Cos(48.08)
ω= 12.18 rad/s.
Sabemos que: ω= √k/m
entonces:
√k/m =12.18
k = (12.18)²*0.222
k = 32.93 N/m
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