Respuestas
Sólo tiene solución exacta para el hidrógeno y otros átomos con un sólo electrón.
Ya para el helio no se puede resolver analíticamente, sólo numéricamente.
Sería genial poder resolverla para moléculas complejas como las que aparecen en la bioquímica.
Por ahora sólo podemos dar aproximaciones...
Las ecuaciones mas difícil del mundo.
1: La de E=mc^2, es tan dificil de demostrar esta ecuación, que cuando Eistein le pidio a su alumno, que le demostrara de donde salia le llevo 8 horas en realizar todo el desarrollo, para al final llegar a la ecuación....
Bueno y estan dificil demostrarla, que solamente Einstein lo pudo hacer, en la actualidad no existe alguien que la haya podido demostrar nuevamente... e ahi la razon, de por que es la ecuación más dificil del mundo....
2: a^n + b^n = z^n
Es decir, a un numero (a) tu lo elevas a otro numero(n) luego lo sumas por otro numero diferenta a (a) o sea (b) y lo elevas a la (n) sera igual a otro numero diferente a (a y b) o sea (z) y lo elevas a la (n).
Te das cuenta que los tres lo elevo a la n es porque los tres estan elevados al mismo numero.
Este mas que proble ma es un teorema (se llama teorema de Fermat) porque Fermat lo descubrio pero nunca lo comprobó.
Se dice que no hay ningun numero natural en el que n>2 que compruebe esta ecuacion.
Te doy las dos unicas soluciones:
6^2 + 8^2 = 10^2
y
3^2 + 4^2 = 5^2
3: la ecuación del teorema de Fermat : Xⁿ+ Yⁿ = Zⁿ ha estado 356 años sin poderse resolver. Todos los grandes matemáticos posteriores a Fermat probaron de demostarlo y fracasaron aunque, algunos se acercaron no lo consiguieron totalmente. Fué el 23 de Junio de 1993, cuando el doctor en matemáticas inglés A. Wiles dió a conocer la resolución definitiva del mítico teorema.
La demostración está plasmada en 200 folios.
4: an + bn = cn
Ejemplos fáciles para n=2
62 + 82 = 102
32 + 42 = 52
Para n>2 de no hay números naturales que cumplan la propiedad anterior
5: La transformada de Fourier es una aplicación lineal:
mathcal{F}{ acdot f+b cdot g } =a , mathcal{F}{ f } + b , mathcal{F}{ g }.
Valen las siguientes propiedades para una función absolutamente integrable f:
Cambio de escala:
mathcal{F} { f(at) }(xi) = frac{1}{|a|} cdot mathcal{F} { f } bigg(frac{xi}{a}bigg)
Traslación:
mathcal{F} { f(t-a) } (xi)=e^{-ixi a} cdot mathcal{F} { f } (xi)
Traslación en la variable transformada:
mathcal{F}{ f } (xi-a)= mathcal{F} { e^{iat} f(t) } (xi)
Transformada de la derivada: Si f y su derivada son integrables,
mathcal F { f' } (xi) = ixi cdot mathcal{F} { f }(xi)
Derivada de la transformada: Si f y t → f(t) son integrables, la transformada de Fourier F(f) es diferenciable
mathcal{F}{ f }' (xi) = mathcal{F} { (-it) cdot f(t) }(xi)
Estas identidades se demuestran por un cambio de variables o integración por partes.
En lo que sigue, definimos la convolución de dos funciones f, g en la recta se define de la manera siguiente:
(f * g)(x) = frac{1}{sqrt{2 pi}} int_{-infty}^{+infty} f(y) cdot g(x - y) , dy.
Nuevamente la presencia del factor delante de la integral simplifica el enunciado de los resultados como el que sigue: Si f y g son funciones absolutamente integrables, la convolución también es integrable, y vale la igualdad:
mathcal{F}{ f*g } = mathcal{F} { f } cdot mathcal{F} { g }
También puede enunciarse un teorema análogo para la convolución en la variable transformada,
mathcal{F} { f cdot g } =mathcal{F}{ f }*mathcal{F}{ g }.
pero este exige cierto cuidado con el dominio de definición de la transformada de Fourier.
6: A este modelo lo denominó Black-Scholes y fue empleado para estimar el valor actual de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura. Posteriormente el modelo se amplió para opciones sobre acciones que producen dividendos, y luego se adoptó para opciones europeas, americanas, y mercado monetario.
El modelo concluye que:
C = S N(d_i) - Ke^{-rdT}N(d_z) ,
P = K e^{-rdT}N(-d_z) - S N(-d_i) ,
Donde:
d_i = frac{ln(S/K) + (rd -re + sigma^2/2) T}{sigmasqrt{T}}
d_z = d_i - sigmasqrt{T}.
Definiendo:
C es el valor de una opción de compra, opción europea.
P es el valor de una opción de venta, opción europea.
S es la tasa a la vista de la moneda que constituye el objeto de la opción.
K es el precio marcado en la opción (Strike price).
T es el tiempo expresado en años que aun faltan por transcurrir en la opción.
rd es la tasa de interés doméstica.
re es la tasa de interés extranjera.
σ Es la desviación típica de los cambios proporcionales en las tasas de cambio.
N es la función de distribución acumulativa de la distribución normal.
N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores de di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal.