Question

Halle el área de la región comprendida entre la curva f(x)=x^3-3x^2-x+3 y el eje x. Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en Geogebra.

Answer 1

El área entre dos curvas se determina mediante el cálculo de la integral definida.

Los límites están dados por los puntos de cortes entre las gráficas, dados por la función f(x) = x³ - 3x² - x + 3 y el eje x, los cuales son:

A = -1

B = 3

C = 1

Tal como puedes observar en la gráfica adjunta.

ÁREA 1

$\int\limits^B_A {(x^{3}-3x^{2}-x+3)-0}\, dx$

= x⁴/4 - x³ - x²/2 + 3x

Evaluado en 1 y -1: 7/4 - (-9/4) = 7/4 + 9/4 = 16/4 = 4 unidades²

ÁREA 2

$\int\limits^C_B {0-(x^{3}-3x^{2}-x+3)}\, dx$

= -x⁴/4 + x³ + x²/2 - 3x

Evaluado en 3 y 1: 9/4 - (-7/4) = 16/4 = 4 unidades²

Total: 4 + 4 = 8 unidades²