En la pantalla de un radar se encuentran localizadas dos avionetas girando alrededor de una pista de aterrizaje. Se observa que sus coordenadas son puntos del diámetro de la circunferencia descrita. ¿Cual es la ecuación de la trayectoria de las avionetas si se encuentran en los puntos A(1,3) y B(-1, -3)
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que su modelo es el de una circunferencia, cuya forma es la siguiente:
(x - h)² + (y - k)² = r²
El radio de la circunferencia se calcula como:
r = √x² + y²
En este caso se usa A (1, 3).
Sustituyendo:
r = √1² + 3²
r = 3.16
Finalmente se tiene que el centro de la circunferencia es el origen de coordenadas, por lo tanto la ecuación es:
x² + y² = 3.16²
La ecuación de la trayectoria de las avionetas que se encuentran en los puntos A y B es:
x² + y² = 10
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
Ec. ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0
Siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cuál es la ecuación de la trayectoria de las avionetas si se encuentran en los puntos A(1,3) y B(-1, -3)?
El diámetro de la circunferencia que describen ambas avionetas es la distancia entre los puntos A y B;
|AB| = √[(-1-1)²+(-3-3)²]
|AB| = √[(-2)²+(-6)²]
|AB| = √[4+36]
|AB| = √40
|AB| = 2√10 m
El radio es la mitad del diámetro:
r = 2√10/2
r = √10
Sustituir en Ec. ordinaria de una circunferencia.
(x-0)²+(y-0)²= (√10)²
x² + y² = 10
Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638
#SPJ3
