Question

En el sistema mostrado en la figura se tiene:
mA = 2 kg, mB = 3 kg, mientras que la masa
mC y las constantes de los dos resortes
idénticos son desconocidas. El sistema
oscila con un periodo de 0,8 s. Si se retira
la masa A, el periodo es 0,7 s. Calcule:
a) La masa del bloque C.
b) La constante k de cada resorte
c) El periodo de oscilación si se retiran los
bloques A y B.

Answer 1

DATOS :

  mA = 2 Kg

  mB= 3 Kg

a)  mC =?

 b)K1=K2=?

    To= 0.8 seg

  Al retirar la mA  Tf= 0.7 seg

 c) T =? si se retiran los bloques A y B .

  SOLUCIÓN :

  para resolver el ejercicio se procede de la siguiente manera :

     wo= 2*π/To= 2*π/ 0.8seg = 7.85 rad/seg

     wf =2*π/Tf= 2*π/0.7 seg = 8.97 rad/seg

    wo² = k/m = k/( mA +mB +mC )   wf² = k/( mA +mB +mC)

   se despeja la k( k equivalente de los dos resortes k1 y k2 ) y se igualan las ecuaciones :

        wo²* ( mA +mB +mC )= wf² * (mA +mB + mC )

 ( 7.85rad/seg )²* ( 2 Kg + 3 Kg +mC )= ( 8.97 rad/seg )²* ( 2 Kg + 3 Kg +mC)

     61.62 * ( 5 +mC)= 80.46*( 5 +mC)

     308.1 + 61.62mC = 402.3 + 80.46mC

        a)  mC = 5 Kg .

      k= ( 7.85 rad/seg )²* ( 2 Kg + 3 Kg + 5 Kg ) = 616.225 N/m

      k1 + k2 = 616.235 N/m entonces como k1 = k2 = 308.11 N/m  b)

     c) T= 2*π/w

        w² = k1/mC = 616.235N/m/ 5Kg= 123.247

        w= √123.247  = 11.10  rad/seg

         T = 2*π/11.10 rad/seg

        T= 0.56 Kg