Question

Explica mediante un ejemplo los siguientes temas circunferencia, ecuación de la circunferencia, en su forma ordinaria

Tarea: Geometría Analítica.

Paso a paso ´por favor es para mañana

Answer 1

Hola: Consigue el libro:

Geometría Analítica

Carlos H Lehmann

Editorial Limusa, sigue siendo la base para este tema:

Definición: "Circunferencia es un lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano conservando siempre distancia constante de un punto fijo en el mismo plano. Ese punto se llama centro de la circunferencia, la distancia constante se llama radio"

Cuando trazamos una circunferencia siempre lo hacemos con un compás en el cual la distancia entre el punto que permanece fijo o centro siempre se mantiene constante con respecto a los puntos sucesivos que generan la linea que vamos trazando.

Ecuación: Si el centro está en (h,k) y definimos la distancia constante como r, la ecuación de la circunferencia es:

$(x-h)^{2} +(y-k)^{2} =r^{2}$

Esta ecuación se conoce como la forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia:

(x-h) es un cateto, (y-k) es otro cateto, se supone que r es la hipotenusa y representa la distancia del punto (x,y) al centro (h,k)

Si la ecuación tiene como centro el origen (x=0,y=0) entonces la ecuación se reduce:

$x^{2} +y^{2} =r^{2}$

Esta es la forma simple de la ecuación ordinaria, se reduce porque el centro (h,k) es (0,0) el origen del sistema de coordenadas. Se conoce como la forma canónica.

Ejemplo:

Tenemos un punto p(4,5) y nos dicen que la circunferencia tiene como centro el punto C(2,3) ¿Como puedo encontrar la ecuación de circunferencia en su forma ordinaria?

Desarrollo:

Por definición la distancia del punto "P" al punto "C" en una circunferencia siempre medirá lo mismo, porque por definición la circunferencia es una figura formada por una serie de puntos que siempre conservan la misma distancia a otro punto llamado centro.

La distancia entre el punto P y el punto C es el radio.

Los puntos p(4,5) = (x2,y2) y el punto C(2,3)=(x1,y1)

La distancia al cuadrado es: $(y2-y1)^{2} +(x2-x1)^{2}$

$r^{2}=(5-3)^{2}+(4-2)^{2}$

$r^{2}=(2)^{2}+(2)^{2}$

$r^{2}= 4+4$

$r^{2}=8$

La ecuación en su forma ordinaria queda como:

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

El centro (h,k) es c(2,3) h=2, k=3

$(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=8$