Question

En la figura se da la distancia en millas de los vínculos factibles que conectan nueve cabezales de pozos de gas natural localizados a una cierta distancia de la costa con un punto de distribución costero. Como el cabezal del pozo 1 es el más cercano a la costa, dispone de una suficiente capacidad de bombeo y almacenamiento para bombear la producción de los ocho pozos restantes al punto de distribución. Determine la red de oleoductos mínima que vincule los cabezales de los pozos al punto de distribución

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se aplica un sistema de ecuaciones en donde cada nodo es una ecuación, como se observa a continuación:

1 - x12 - x13 - x14 - x15 - x18 - x19 = 0

x12 - x23 = 0

x13 + x23 - x34 - x35 = 0

x14 + x34 + x64 + x74 - x45 - 1 = 0

x15 + x35 + x45 + x85 + x95 - x56 - x 57 = 0

x56 - x64 = 0

x57 - x74 = 0

x18 + x78 - x85 - x89 = 0

x19 + x89 - x95 = 0

La expresión a minimizar es:

z = 5x12 + 9x13 + 20x14 + 4x15 + 14x18 + 15x19 + 6x23 + 15x34 + 15x35 + 20x45 + 3x56 + 5x57 + 7x64 + 12x74 + 13x85 + 5x89 + 6x95

Finalmente se resuelve y se tiene que las rutas más cortas son:

x12 = 5

x13 = 9

x1564 = 14

x15 = 4

x156 = 7

x18 = 14

x19 = 15

La solución se encuentra en la imagen adjunta.