Question

La torre de control de un aeropuerto registra la posición de una aeronave comercial de pasajeros en el punto A (-2,5) y calcula que manteniendo su trayectoria pasará por B (6, -3), avanzando a 750km/h. Inmediatamente después, el aeropuerto detecta otra aeronave en C (-5,-6) y estima que en 10 minutos, a la misma altitud, encontrará en ángulo recto la trayectoria de la primera aeronave.

a) Calcula la pendiente de ambas trayectorias
b) Encuentra las coordenadas del punto de intersección
c) Determina en cuántos minutos alcanzará la primear aeronave dicho punto
d) ¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?

Answer 1

Planteamiento:

Posición de una aeronave

Punto A (-2,5)

Punto B ( 6,-3)

V = 750 km/h

Otra aeronave

Punto C  (-5,-6)

Punto A ( -2,5)

t = 10 min

a) Calcula la pendiente de ambas trayectorias

Pendiente de la primera aeronave:

m =Y2-Y1/X2-X1

m = 5-(-3)/-2-6 = 8/-8 = -1

Pendiente de la segunda aeronave:

m = -6-5/-5-(-2) = -11/-3 = 3,67

b) Encuentra las coordenadas del punto de intersección

Y-5 =-1(X-(-2))

Y+X-3 = 0

Y = 3-X

Y+6 =3,67(X+5)

Y -36X -12,35 = 0

3-X -36X =12,35

-37X = 12,35-3

-37X =9,35

X = -0,2527

Y = 3,2537

c) Determina en cuántos minutos alcanzará la primera aeronave dicho punto

r = √(0,2527)² + (3,2537)²

r = 3,26 km

V= r/t

t = 3,26km/750 km/h

t = 0,0043 h *60 min = 0,26 minutos

d) ¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?

No existe riesgo de que ocurra un accidente ya que la segunda aeronave pasara por alli a lo 10 minutos

Answer 2

Calcula la pendiente de ambas trayectorias

Solución:

m_1=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(-3-5)/(6-(-2))=(-8)/8=-1 →m_1=-1  

m_1 m_2=-1→m_2=-1/m_1 =-1/((-1) )=1→m_2=1  

Encuentra las coordenadas del punto de intersección

De acuerdo a la información, se debe encontrar las ecuaciones de cada una de las trayectorias.

Para el primer avión:

y=mx+b_1  →5=(-1)(-2)+b_1→b_1=5-2→b_1=3

→La ecuación(1)es:y=-x+3  

Para el segundo:  

y=mx+b_2  →-6=(1)(-5)+b_2→b_2=-6+5→b_2=−1

→La ecuación(2)es:y=x-1  

Se resuelve el sistema de las dos ecuaciones para hallar la intersección  

{█(y=-x+3@y=x-1)┤  se resuelve igualandolas  

-x+3=x-1→2x=4→x=4/2=2→x=2 remplazo este valor en Ec 2  

y=x-1→y=2-1→y=1  

Entonces los puntos de intersección son: (2,1)coordenadas del punto de intersección

Determina en cuántos minutos alcanzará la primear aeronave dicho punto:

v=750 Km/h  1h/60min=12,5 Km/min  

Usando el punto de intersección:  

d=√((〖x_2-x_1)〗^2+(〖(y_2-y_1)〗^2 )=√((-2-〖2)〗^2+(5-〖2)〗^2 )=√(〖(-4)〗^2+3^2 )  

d=√(16+9)=√25=5Km  

t=e/v=5Km/(12,5 Km/min)=0,4 min  

¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?

R/ta. No existe riesgo de colisión, porque el primer avión pasará en 0,4 min