Question

determina el valor de k para que la recta kx+y-15=0 sea tangente a la circunferencia x2+y2+6x-8y-1=0

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que la ecuación de la circunferencia es:

x² + y² + 6x - 8y - 1 = 0

(x² + 6x + 9) + (y² - 8y + 16) - 1 - 9 - 16 = 0

(x + 3)² + (y - 4)² = 26

Se despeja el valor de y de la ecuación de la recta y se tiene que:

y = 15 - kx

Sustituyendo en la circunferencia:

(x + 3)² + (15 - kx - 4)² = 26

(x + 3)² + (11 - kx)² = 26

x² + 6x + 9 + 121 + 22kx + k²x² = 26

(1 + k²)x² + (22k + 6)x + 104 = 0

Entonces:

22k + 6 = 2*√[104*(1 + k²)]

k = 1.1176