Question

Una compañía produce tres artículos, A, B y C que requiere se procesen en tres máquinas I,II,III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado por la siguiente tabla:
La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas y la III durante 550 horas. Encuentre cuantas unidades de cada artículo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maquinas

Answer 1

Por dato del enunciado tenemos las siguientes ecuaciones:

• 3A+B+2C = 850
• A + 2B +4C = 1200
• 2A +B+C = 550

Ahora para resolver éste sistema de ecuaciones vamos a plantear la siguiente matriz:

A B C        R

3 1 2         850

1 2 4        1200

2 1 1            550

Planteando la expresión de el determinante tenemos:

•  Δ= ( 6+8+2) -( 8+1+12) = -5

ΔA= ( 1700+2200 +2400) - ( 2200+1200+3400) = -500

A= ΔA/Δ= -500/-5 = 100

ΔB= ( 3600 + 6800+1100)-( 4800+850+3850) = 2000

B= 2000 / 5 = 400 .

C = 550 -B -2A = 550 - 400 - 100 = 50

A= 100  y = 400 z = 50 .

Answer 2

La compañía debe producir  100  unidades del artículo  A,  150  del artículo  B  y  200  del artículo  C  para utilizar todo el tiempo disponible de las maquinas.

Explicación paso a paso:

Construimos un sistema de ecuaciones lineales con las siguientes incógnitas:

• A  =  unidades del artículo  A  a producir
• B  =  unidades del artículo  B  a producir
• C  =  unidades del artículo  C  a producir

Las ecuaciones se construyen con la información dada en la tabla y con la disponibilidad horaria de cada máquina:

3A  +  B  +  2C  =  850

A  +  2B  +  4C  =  1200

2A  +  B  +  C  =  550

Resolvemos usando el método de reducción, multiplicando por  -2  la primera ecuación y sumando a la segunda

(-2)(3A  +  B  +  2C  =  850)

A  +  2B  +  4C  =  1200                ⇒

-6A  -  2B  -  4C  =  -1700

A  +  2B  +  4C  =  1200

-5A  =  -500                ⇒                A  =  100

Sustituimos en el sistema

3(100)  +  B  +  2C  =  850

(100)  +  2B  +  4C  =  1200

2(100)  +  B  +  C  =  550                ⇒

B  +  2C  =  550

2B  +  4C  =  1100

B  +  C  =  350

Multiplicamos la segunda por  -1

B  +  2C  =  550

-2B  -  4C  =  -1100

B  +  C  =  350

-C  =  -200                ⇒                C  =  200                ⇒                B  =  150

La compañía debe producir  100  unidades del artículo  A,  150  del artículo  B  y  200  del artículo  C  para utilizar todo el tiempo disponible de las maquinas.

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