Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm., respectivamente y se cortan bajo un ángulo de 50º. Hallar el perímetro del paralelogramo.
Respuestas
Primero debes tener en cuenta las siguientes cosas:
- las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios respectivos
- sea el paralelogramo ABCD
.......D _____________________C
......A /____________________ / B
se tiene: AD = BC y DC = AB...
- si las diagonales son AC y BD y miden 5cm y 6cm, respectivamente y se cortan en M (punto medio de ambas) se tiene: por teorema del coseno, con un ángulo BMC = 50°
(BC)^2=(MC)^2 + (MB)^2 - 2*(BM)*(MC)*cos50
(BC)^2= 3^2 + 2.5^2 - 15cos50
(BC)^2= 9 + 6.25 - 9.64
(BC)^2= 5.61
(BC) = raíz(5.61)
(BC) = 2.37
luego para el lado DC, con un ángulo CMD = 130° (ya que es suplementario con BMC, o sea, que juntos suman 180°) se tiene
(CD)^2 = (MC)^2 + (DM)^2 + 2*(MC)*(DM)*cos130
(CD)^2 = 3^2 + 2.5^2 -15cos130
(CD)^2 = 9 + 6.25 - (-9.64)*
(CD)^2 = 24.9
(CD) = raiz(24.9)
(CD) = 4.99
Y ahora, como AD = BC y DC = AB, solo queda sumar 2.37+4.99+2.37+4.99 = 14.72 cm