Una población de una ciudad en el año 2015 es aproximadamente 3.500.000 habitantes; de acuerdo con un estudio se proyecta que cada año la población aumentará un 3,5%. ¿Cuál es la población aproximada para el año 2025?
Respuestas
Una población de una ciudad en el año 2015 es aproximadamente 3.500.000 habitantes; de acuerdo con un estudio se proyecta que cada año la población aumentará un 3,5%. ¿Cuál es la población aproximada para el año 2025?
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Estamos ante una progresión geométrica (PG) donde cada término (el nº de habitantes de cada año a partir del 2016) se obtiene a partir de multiplicar el anterior por un número constante llamado razón "r".
Hay que saber extraer los datos de la PG a partir del texto y se hace así:
El primer término a₁ de esta PG es el nº inicial de habitantes que hay en el 2015, ok? así que tenemos a₁ = 3.500.000
El número de términos de esta PG es n = 10 (ya que son los años que pasan desde 2015 hasta 2025)
Y la razón de la progresión se calcula pensando que el valor del primer término, 3.500.000, es el 100% y aumenta en un 3,5% al año, sumamos:
100% + 3,5% = 103,5% sería el porcentaje de aumento que si lo operamos dividiendo entre 100 vemos que el índice de crecimiento es de 1,035 y este resultado es la razón "r" de la PG.
Para dejarlo más claro, eso significa que el valor inicial (nº de habitantes del 2015) lo multiplico por la razón y me dará el nº de habitantes de 2016.
Es decir que en 2016 habría: 3.500.000 × 1,035 = 3.622.500 habitantes y este sería el valor del segundo término de la PG, a₂
Sabiendo todo eso, sólo queda acudir a la fórmula del término general de este tipo de progresiones que dice:
Y sustituyendo valores, hemos de calcular el valor del décimo término a₁₀ que son los habitantes del año 2025.
Saludos.