Bun-and-Run es una franquicia de comida rápida de la zona noreste, la cual se especializa en hamburguesas de media onza y sándwiches de pescado y de pollo. También ofrece refrescos y papas a la francesa. El departamento de planeación de la firma informa que la distribución de ventas diarias de los restaurantes tiende a seguir la distribución normal. La desviación estándar de la distribución de ventas diarias es de $3 000. Una muestra de 40 mostró que las ventas medias diarias suman $20 000.
a ) ¿Cuál es la media de la población?
b ) ¿Cuál es la mejor estimación de la media de la población? ¿Qué nombre recibe este valor?
c ) Construya un intervalo de confianza de 99% de la media poblacional.
d ) Interprete el intervalo de confianza.
Respuestas
Datos:
- Distribución normal.
- Desviación estándar: 3000$
- media de la muestra : 20000$
a ) ¿Cuál es la media de la población?
N=(μ, σ/√N)
Para calcular el intervalo de confianza para la media de la población para un nivel de confianza de el 99% decimos:
α= 1-0.99= 0.01
t=0.504
De forma que el intervalo viene dado por:
(X-tσ/√n, X+tσ/√n)
Intervalo de confianza= (19760.9, 20239.06)
media de la población: 20239.06+19760.9/2 = 19999.98
b ) ¿Cuál es la mejor estimación de la media de la población? ¿Qué nombre recibe este valor?
R: La estimación media de la población es de 19999.98, y se conoce como μ.
c ) Construya un intervalo de confianza de 99% de la media poblacional.
N=(μ, σ/√N)
Para calcular el intervalo de confianza para la media de la población para un nivel de confianza de el 99% decimos:
α= 1-0.99= 0.01
t=0.504
De forma que el intervalo viene dado por:
(X-tσ/√n, X+tσ/√n)
Intervalo de confianza= (19760.9, 20239.06)
La media poblacional es $20.000. Estimación puntual es un número que calculamos a partir de una muestra. El intervalo de confianza es: (μ)99% = 2000± 1220
Explicación:
Intervalo de confianza:
(μ)1-α = μ ± Zα/2*σ/√n
Datos:
μ = 20.000
σ = 3000
n = 40
Nivel de confianza 99%
Nivel de significancia α = 1-0,99 = 0,01
Zα/2 = 0,01/2 = 0,005 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal
Zα/2 = -2,57
Intervalo de confianza:
(μ)99% = 20000± 2,57*3000/√40
(μ)99% = 20000± 1220
La distribución de ventas debe estar dentro del intervalo de confianza
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